Exemple réciproque de thalès

Étant donné que dans un parallélogramme, les angles adjacents sont supplémentaires (ajouter à 180 °) et ∠ ABC est un angle droit (90 °) puis les angles ∠ BAD, ∠ BCD et ∠ ADC sont également à droite (90 °); par conséquent ABCD est un rectangle. Étant donné un triangle droit ABC avec hypoténuse AC, construire un cercle C dont le diamètre est AC. Nous montrerons que ∆ ABC forme un angle droit en prouvant qu`AB et BC sont perpendiculaires, c`est-à-dire que le produit de leurs pentes est égal à − 1. Le Paradiso de Dante (Canto 13, lignes 101 – 102) fait référence au théorème de Thales au cours d`un discours. Les trois angles internes du triangle ∆ ABC sont α, (α + β) et β. Pour n`importe quel triangle, il y a exactement un cercle contenant les trois sommets du triangle. Qu`il y ait un angle droit ∠ ABC et le cercle M avec AC comme un diamètre. L`inverse est également appelé «inverses multiplicatifs». Et donc O est le centre du cercle circonscrit, et l`hypoténuse du triangle (AC) est un diamètre du cercle. Le centre est à l`intersection des diamètres.

Pour un nombre tel que 2, la réciproque serait 1/2. Le locus de points équidistants de deux points donnés est une ligne droite qui est appelée le bissecteur perpendiculaire du segment de ligne reliant les points. Le quadrilatéral ABCD forme un parallélogramme par construction (comme les côtés opposés sont parallèles). Les intersections des deux côtés avec la circonférence définissent un diamètre (figure 2). Croquis de la preuve. On peut se référer à l`image à côté, c`est l`un des cas où le théorème de Thales est utilisé très fréquemment. Le théorème est nommé d`après Thales parce qu`il a été dit par les sources antiques d`avoir été le premier à prouver le théorème, en utilisant ses propres résultats que les angles de base d`un triangle isocèle sont égaux, et que la somme des angles dans un triangle est égal à 180 °. À condition que l`AC soit de diamètre, l`angle à B est constant à droite (90 °). Ensuite, construisez un nouveau triangle A B D {displaystyle ABD} en miroir triangle A B C {displaystyle ABC} sur la ligne A B {displaystyle AB}, puis en miroir à nouveau sur la ligne perpendiculaire à A B {displaystyle AB} qui traverse le centre du cercle. Laissez O être le centre de C. Le théorème peut également être prouvé à l`aide de la trigonométrie: Let O = (0,0) {displaystyle O = (0,0)}, A = (− 1,0) {displaystyle A = (-1, 0)} et C = (1,0) {displaystyle C = (1,0)}. Notez l`utilisation de l`identité trigonométrique pythagoricienne Sin 2 θ + cos 2 θ = 1 {displaystyle sin ^ {2} Theta + cos ^ {2} Theta = 1}.

Ensuite, B est un point sur le cercle de l`unité (cos θ, sin θ) {displaystyle (cos Theta, sin Theta)}. Étant donné que les lignes A C {displaystyle AC} et B D {displaystyle BD} sont parallèles, de même pour A D {displaystyle AD} et C B {displaystyle CB}, le quadrilatéral A C B D {displaystyle ACBD} est un parallélogramme. Ce point doit être équidistant des sommets du triangle. Depuis A se trouve sur M, ainsi que B, et le cercle M est donc le cercle circumcircle. L`angle est placé n`importe où sur sa circonférence (figure 1). Qu`il y ait un angle droit ∠ ABC, r une ligne parallèle à BC passant par A et s une ligne parallèle à AB passant par C. Les bisecteurs perpendiculaires des deux côtés d`un triangle se croisent dans exactement un point. Les calculs ci-dessus établissent en fait que les deux directions du théorème de Thales sont valables dans n`importe quel espace de produit intérieur. On croit que Thales a appris qu`un angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit lors de ses voyages à Babylone.

Updated: December 25, 2018 — 9:28 am
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